湖北省武汉市2022届高三下学期数学五月模拟试卷（二）

更新时间：2022-06-27 浏览次数：115 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（）

A . 1000 $\text{[math]}$ m² B . 540 $\text{[math]}$ m² C . 2000 $\text{[math]}$ m² D . 1600 $\text{[math]}$ m²

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6. 已知正实数x，y，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）

A . 288 B . 336 C . 576 D . 1680

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆M： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最小时，其余弦值为 $\text{[math]}$

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11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上单调递增 B . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2（如图所示），点M为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，由点A， $\text{[math]}$ ， M确定的平面为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面始终为四边形 B . 点M运动过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为；若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率为.

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四、解答题

17. 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足对任意正整数n有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等差数列；等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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20. 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：
方案一：4人一组，采样混合后进行检测；
方案二：2人一组，采样混合后进行检测；
若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.
1. （1）某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；
2. （2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？
  （附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b为实数，且 $\text{[math]}$ .
（注 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，求a的取值范围.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线上，过点M作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E交于A，C两点.
1. （1）求抛物线E的标准方程；
2. （2）（ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  （ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，且满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围.
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