湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期数学高考适应性考试试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若 $\text{[math]}$ 有三个元素，则实数m的取值范围是（）

A . [3，4） B . [1，2） C . [2，3） D . （2，3]

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2. 下列选项中，说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m∈R）垂直的充要条件是m＝1 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 某辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为80.

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3. 已知点A（2，0），B（0，﹣1），点 $\text{[math]}$ 是圆x²+（y﹣1）²＝1上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·嘉祥模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点P( $\text{[math]}$ )，则sin( $\text{[math]}$ )=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象可以是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）

A . AH⊥△EFH所在平面 B . AG⊥△EFH所在平面 C . HF⊥△AEF所在平面 D . HG⊥△AEF所在平面

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 及圆O： $\text{[math]}$ ，如图，过点 $\text{[math]}$ 与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 上恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是-160，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 所有项系数之和为1 C . 二项式系数之和为64 D . 常数项为-320

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10. 已知在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线C上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 过平面内一点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 两条互相垂直的切线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 不重合），设直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点的横坐标之积为定值 B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值； C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值 D . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：
广告支出费用x
2.2
2.6
4.0
5.3
5.9
销售量y
3.8
5.4
7.0
11.6
12.2
根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ 2.27x $\text{[math]}$ ， R²≈0.96，则
①第三个样本点对应的残差 $\text{[math]}$ 1
②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是错误的，其序号为

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15. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为 $\text{[math]}$ ，球形巧克力的半径为 $\text{[math]}$ ，每个球形巧克力的体积为 $\text{[math]}$ ，包装盒的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2022·青岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为；若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．
条件①： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；
条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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18. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. (2022·茂名模拟) 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得2分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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20. (2022·嘉兴模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为1公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022·湖北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为梯形．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$
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