河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期理数考前模拟卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：38 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）．

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . {5} D . $\text{[math]}$

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3. 雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -2

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5. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（）．

A . 72 B . 96 C . 120 D . 144

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7. 对任意 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，我们称曲线 $\text{[math]}$ 为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的区域面积为A，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数 $\text{[math]}$ ，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为 $\text{[math]}$ ，则该国家的基尼系数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱AD， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A且垂直于x轴的直线与抛物线交于点C，过C作BC的垂线，交x轴于点D，则下列命题正确的个数为（）．
①点C的坐标为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的面积为8；③ $\text{[math]}$ ；④直线CD与抛物线相切．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，过其右焦点F作x轴的垂线与E交于C，D两点，四边形BCDG为平行四边形，过O作AG的平行线，分别与直线BG，CD交于点P，Q，设梯形BFQP的面积为S，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（）．

A . 0 B . 1 C . 2 D . e

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其通项 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球心C在线段VO上，球的半径为R，圆锥VO的底面半径为r，圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每道题答对与否互不影响．
1. （1）求甲前3题得分之和大于0的概率；
2. （2）设甲的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB边上的高．
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19. 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
1. （1）指出棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面 $\text{[math]}$ 截该四棱柱所得的截面补充完整；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， C的四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，证明：l过定点．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和l的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A点，与 $\text{[math]}$ 交于B点，与l交于C点，且A，B均不同于点O，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为m，实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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