天津市和平区2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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3. (2020高二下·台州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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4. (2014·山东理) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 18

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线于 $\text{[math]}$ 两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ 的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2：②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；③函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象：④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020·齐齐哈尔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 复数：满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为.

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11. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和等于64，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

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12. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则圆C的面积为

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13. 已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为．

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14. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球､6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.

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15. 如图.在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.
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18. 已知点M是椭圆C： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的上、下焦点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为5.
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程：若不存在，说明理由.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且満足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 设 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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