陕西省西安市周至县2022届高三下学期理数三模试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：54 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·天津) 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{[math]}$ ），将所得数据分为9组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为（）

A . 10 B . 18 C . 20 D . 36

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6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为2和 $\text{[math]}$ ，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ .且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，下列说法错误的是（）

A . 常数项为-160 B . 第5项的系数最大 C . 第4项的二项式系数最大 D . 所有项的系数和为1

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10. 2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式 $\text{[math]}$ ，其中△v为火箭的速度增量， $\text{[math]}$ 为喷流相对于火箭的速度， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭 $\text{[math]}$ 达到5公里/秒 $\text{[math]}$ ，从100提高到600，则速度增量 $\text{[math]}$ 增加的百分比约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 15% B . 30% C . 35% D . 39%

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11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（）

A . 132 B . 133 C . 134 D . 135

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12. 若对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 渐近线的斜率为k，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的一个可能的值为；

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列正确说法的序号是.
①存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
②存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③对于任意的点F，都有 $\text{[math]}$ ；
④对于任意的点F三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积均不变.

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积的最大值
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18. 在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.
1. （1）求1局投篮比赛，甲､乙平局的概率；
2. （2）求1局投篮比赛，甲获胜的概率；
3. （3）设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. 如图①，在梯形ABCD中 $\text{[math]}$ ，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.
1. （1）求证：OC⊥平面PBE；
2. （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且短轴长等于双曲线： $\text{[math]}$ 的实轴长.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和最值；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的极坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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