广东省深圳科学高中2021-2022学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2022-05-23 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国的 $\text{[math]}$ 技术领先世界， $\text{[math]}$ 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，经科学研究表明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是信道内信号的平均功率， $\text{[math]}$ 是信道内部的高斯噪声功率， $\text{[math]}$ 为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的 $\text{[math]}$ 可以忽略不计.若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）(附： $\text{[math]}$ )

A . 10% B . 20% C . 30% D . 40……

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·鹤峰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列函数是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·运城月考) 点D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边BC，CA，AB上的中点，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最大值点 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称轴方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和相应的 $\text{[math]}$ 值.
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21. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，开发把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月处理量 $\text{[math]}$ （吨） $\text{[math]}$ 之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
2. （2）该项目每月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低．
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22. 我们知道，指数函数 $\text{[math]}$ 与对数函数 $\text{[math]}$ 互为反函数.已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 为其定义域上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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