广东省韶关市2022届高三数学综合测试试卷（二）

更新时间：2022-05-16 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4，5} B . {1，2} C . {2，3} D . {1，2，3，4}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·聊城模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 则a=（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度（mm）进行如下规定：
积水厚度区间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
小明用一个圆台形容器（如图）接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（）

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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7. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 既是函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线，同时也是函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线，则函数 $\text{[math]}$ 零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 1或2

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二、多选题

9. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）

A . 图中a=0.012 B . 这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为50 C . 这100名学生成绩的中位数为70 D . 这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

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10. 已知 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若ω=2，则将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则ω=2 C . 若 $\text{[math]}$ 在[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3] D . 若 $\text{[math]}$ 在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 [ $\text{[math]}$ ]

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（）

A . 对于任意直线m，均有AE⊥PF B . 不存在直线m，满足 $\text{[math]}$ C . 对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切 D . 存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|

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三、填空题

13. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|=．

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14. 在正三角形ABC中，D是边BC上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 $\text{[math]}$ 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出. $\text{[math]}$ 也就是说 $\text{[math]}$ 不是质数，这个猜想不成立．设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 前n项和，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最大值是．

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16. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=1，b>a， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC的面积．
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18. 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
1
2
9
8
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
10
10
x
3
乙校：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
2
3
10
15
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
15
y
3
1

甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
附： $\text{[math]}$
1. （1）计算x，y的值；
2. （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
3. （3）现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4， $\text{[math]}$
1. （1）若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
2. （2）若二面角P-AD-B的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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21. 已知P是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
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22. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当x>0时， $\text{[math]}$
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省韶关市2022届高三数学综合测试试卷（二）

副标题：

*注意事项：

广东省韶关市2022届高三数学综合测试试卷（二）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

积水厚度区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
级别	小雨	中雨	大雨	暴雨

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	1	2	9	8
分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	10	x	3

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635