辽宁省鞍山市2022届高三数学第二次质量监测试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：82 类型：高考模拟

一、单选题

1. 记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ （满分：100分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 0.34135 B . 0.8186 C . 0.6827 D . 0.47725

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5. 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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6. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 $\text{[math]}$ 的范围是： $\text{[math]}$ ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）

A . 720 B . 1440 C . 2280 D . 4080

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7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， 1) B . (－∞，1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知M为圆C： $\text{[math]}$ 上的动点，P为直线l： $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 直线l与圆C相切 B . 直线l与圆C相离 C . |PM|的最大值为 $\text{[math]}$ D . |PM|的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数 $\text{[math]}$ 的图像

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的表面上一个动点，则（）

A . 当P在平面 $\text{[math]}$ 上运动时，四棱锥P－ $\text{[math]}$ 的体积不变 B . 当P在线段AC上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若F是 $\text{[math]}$ 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 $\text{[math]}$ 时，PF长度的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ (写成最简形式)．

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14. (2022高二下·郑州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 .

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15. 已知正四面体ABCD的表面积为 $\text{[math]}$ ，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为．

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16. 在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I，存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则顶点C的轨迹方程为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____(只需填入序号)．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= $\text{[math]}$ ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
1. （1）求证：EF⊥平面BCF；
2. （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．
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20. 击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现．杜牧《羊栏浦夜陪宴会》诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景．游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话：或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)．某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，组号 $\text{[math]}$ （前五组）与组内女性人数 $\text{[math]}$ 统计结果如表：
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
4
4
若女性人数 $\text{[math]}$ 与组号 $\text{[math]}$ (组号变量 $\text{[math]}$ 依次为1，2，3，4，5，…)具有线性相关关系．
1. （1）请求出女性人数 $\text{[math]}$ 关于组号 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；（参考公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）从前5组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于3人的有 $\text{[math]}$ 组，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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21. 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆C的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
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