黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2022-05-09 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合M的真子集个数为（）

A . 16 B . 15 C . 8 D . 7

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 2022年1月26日，中国人民银行，中国银行保险监督管理委员会、中国证券监督管理委员会三部门联合印发《金融机构客户尽职调查和客户身份资料及交易记录保存管理办法》（以下简称《办法》），规范金融机构的客户尽职调查、客户身份资料及交易记录保存行为，《办法》自2022年3月1日起施行．《办法》第十条提到，商业银行、农村合作银行、农村信用合作社、村镇银行等金融机构为自然人客户办理人民币单笔5万元以上或者外币等值1万美元以上现金存取业务的，应当识别并核实客户身份，了解并登记资金的来源或者用途．某民调机构调研相关政策实施前民众对该政策的了解程度，随机抽调20人，并通过问卷形式（满分为100分）按照每个人的得分情况得到如下频数分布表：

得分情况

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

3

6

8

则下列说法错误的是（）

A . 问卷得分低于55分的人数约占总人数的15% B . 问卷得分为80分的共有6人 C . 从得分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这两个区间中按照分层抽样方法抽取7人，则恰有4人来自得分在 $\text{[math]}$ 这个区间段 D . 此20人得分平均数的估计值为76.75分

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的最小项，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列判断正确的有（）
①直三棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ ②存在点E，使得 $\text{[math]}$ 为钝角③截面 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， P为双曲线右支上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义满足方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线AC折起，得到四面体 $\text{[math]}$ ，若异面直线BC与AD所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．从下列①②这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答．
①O为 $\text{[math]}$ 的内心；②O为 $\text{[math]}$ 的外心．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ______，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，求证：四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以 $\text{[math]}$ 取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
2. （2）第10轮比赛中，记张三 $\text{[math]}$ 取胜的概率为 $\text{[math]}$ .
  ①求出 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
  ②若以 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，这轮比赛张三所得积分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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20. 已知点P为曲线C上任意一点，直线 $\text{[math]}$ ，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于不同的两点M，N（均不在x轴上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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21. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求实数a的值；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 上的点的纵坐标为参数t．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程和直线l的普通方程；
2. （2）设点P在 $\text{[math]}$ 上，点Q在直线l上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点P的直角坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围；
2. （2）若（1）中实数t的最大值为 $\text{[math]}$ ，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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