安徽省江淮十校2022届高三下学期理数第三次联考试卷

更新时间：2022-05-06 浏览次数：64 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知非零复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）
33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42
84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04
32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45

A . 007 B . 328 C . 253 D . 623

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 平面上有 $\text{[math]}$ 及其内一点O，构成如图所示图形，若将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有关系式 $\text{[math]}$ ．因图形和奔驰车的 $\text{[math]}$ 很相似，常把上述结论称为“奔驰定理”．已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足 $\text{[math]}$ ，则O为 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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6. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， F为双曲线C的一个焦点，B为双曲线C的虚轴的一个端点，l为双曲线C的一条渐近线，若F到l的距离是B到l的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则双曲线C的离心率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）

A . 240种 B . 408种 C . 1092种 D . 1120种

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9. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线l与抛物线交于AB两点，若以线段AB为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与DM， $\text{[math]}$ 都平行，则平面 $\text{[math]}$ 截长方体所得截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，这是数学史上的一个伟大的成就，如图所示，在“杨辉三角”中，前n行的数字总和记作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中的整数项依次组成新的数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6067 B . 5052 C . 3048 D . 1518

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积等于．

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15. 一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为6．
1. （1）已知△ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下 $\text{[math]}$ 列联表．

了解
不了解
合计
男生
60
200
女生
110
200
合计
附： $\text{[math]}$ ．
1. （1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
2. （2） ①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男、女生至少各抽到一名”的概率；
  ②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．
  附表：
  $\text{[math]}$
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. 矩形ATCD中， $\text{[math]}$ ， B为TC的中点， $\text{[math]}$ 沿AB翻折，使得点T到达点P的位置，连结PD，得到如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ， M为PD的中点．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O： $\text{[math]}$ ，点M， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且N为该平面内一点，以MN为直径的圆内切于圆O，记点N的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程．
2. （2）已知P为曲线C上一点，过原点O作以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的两条切线，分别交曲线C于A，B两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN的长．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围．
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