安徽省“皖南八校”2022届高三下学期理数第三次联考试卷

更新时间：2022-05-10 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （-2，2） B . （-1，2） C . （-2，3） D . （-1，3）

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数a=（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 32 D . 64

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ $\text{[math]}$ ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直.若动点M到 $\text{[math]}$ 的距离的乘积与到 $\text{[math]}$ 的距离的平方相等，则动点M在直线 $\text{[math]}$ 之间的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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9. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与函数 $\text{[math]}$ 的图像重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 甲､乙两名同学各自从6门不同的校本选修课中任选3门研修，则甲､乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为（）

A . 400 B . 390 C . 380 D . 370

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12. 若存在直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像都相切，则实数a的取值范围是（）

A . [-e，+∞） B . [-2，+∞） C . [-1，+∞） D . [- $\text{[math]}$ ， +∞）

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二、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值是.

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14. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为 $\text{[math]}$ ，则正整数n的值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在正整数m，k，使得 $\text{[math]}$ ，则m的值是.

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求cosB的最小值.
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18. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）.

关注
没关注
合计
男
女
合计
附：
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.01
0.005
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？
2. （2）若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
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19. 如图，在四棱锥P—ABCD中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD为梯形. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， △PAD中 $\text{[math]}$
1. （1）求三棱锥P—ABD的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间[0，1]上存在斜率为零的切线，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由.
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21. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.
1. （1）若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
2. （2）在（1）的条件下，
  （i）记直线AC，BD的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
  
  （ii）求|CD|的最大值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于A､B两点.若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数a的取值范围.
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