云南省玉溪市红塔区2021-2022学年高二下学期数学4月第...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 顶点在原点，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·嘉兴期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为 $\text{[math]}$ .在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 27 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. 正方体 $\text{[math]}$ ，中，对角线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，错误的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 5 C . 8 D . 4

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8. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长分别为5，12，13的直角三角形，若该三棱柱有内切球，则其外接球的表面积为（）

A . 188π B . 185π C . 177π D . 173π

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二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.错选得0分，漏选得2分.）

9. 下列统计量中，能度量样本 $\text{[math]}$ 的离散程度的是（）

A . 样本 $\text{[math]}$ 的平均数 B . 样本 $\text{[math]}$ 的中位数 C . 样本 $\text{[math]}$ 的极差 D . 样本 $\text{[math]}$ 的标准差

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10. 在公比 $\text{[math]}$ 为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的可能取值是（）

A . -4 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P ，且满足 $\text{[math]}$ ，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， $\text{[math]}$ ，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为；

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15. (2020高二上·天津期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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16. 曲线C是平面内与两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的积等于 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③点P到y轴距离的最大值为 $\text{[math]}$ ；④点P到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分.）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为3，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程.
2. （2）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l₂的方程.
  ①（2，－3）；②（1， $\text{[math]}$ ）.
  
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2019高二下·蒙山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知角A ， B ， C是△ABC的内角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设x=2是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 与上顶点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和焦点的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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