云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . 4 B . -3 C . 3 D . -4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 长为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若实数x满足 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 已知点O，N，P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则O是 $\text{[math]}$ 的内心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则P为 $\text{[math]}$ 的垂心 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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12. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， AD=1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是PB的中点，过A，D，E三点的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面PAD B . $\text{[math]}$ 平面PCD C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 所得的上，下两部分几何体的体积之比为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设复数 $\text{[math]}$ ，其中a，b为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个不同交点，则实数m的取值范围是．

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16. 定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”．若 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值．
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18. (2020高一下·北京期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列3个条件：
①函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.
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19. $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2018·全国Ⅲ卷文) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由
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21. (2021高一上·泾阳期中) 在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：h）的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， k是正的常数，如果在前 $\text{[math]}$ 消除了10%的有害气体，那么
1. （1） $\text{[math]}$ 后还剩百分之几的有害气体？
2. （2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，若M为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在翻折过程中（点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PDE；
2. （2）当平面PDE平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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