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陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. 某学校高一年级派甲，乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲，乙两个班取得冠军的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宿州模拟) 教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机代入校园．某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A . 9号学生 B . 300号学生 C . 618号学生 D . 816号学生

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）

A . 20% B . 25% C . 6% D . 80%

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（）

A . 既不互斥也不对立 B . 互斥又对立 C . 互斥但不对立 D . 对立

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7. (2021·河南模拟) 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（）

A . 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B . 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C . 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D . 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定

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8. 若tan θ＝－ $\text{[math]}$ ，则cos 2θ＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）
①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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10. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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11. 某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值小于零，则 $\text{[math]}$ 可取的最小正整数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一上·安康月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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15. 如图，一个力 $\text{[math]}$ 作用于小车 $\text{[math]}$ ，使小车 $\text{[math]}$ 发生了40米的位移， $\text{[math]}$ 的大小为50牛，且与小车的位移方向（ $\text{[math]}$ 的方向）的夹角为60º力 $\text{[math]}$ 做的功为牛·米.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求角 $\text{[math]}$ 的大小；
(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2020高一下·德州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 在同一平面上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标﹔
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
50
100
150
150
50
1. （1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 $\text{[math]}$ 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：
  组别
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  人数
  50
  100
  150
  150
  50
  抽取人数
  6
2. （2）在（1）的前提下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且图像与 $\text{[math]}$ 轴的相邻交点的距离为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.

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22. 某科技公司对某款产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 之间的一组数据如下表所示.已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系.
月份
1
2
3
4
5
6
月销售单价 $\text{[math]}$ （百元）
9
8.8
8.6
8.4
8.2
8
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）
68
75
80
83
84
90
（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（利润＝销售收入－成本）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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