安徽省宿州市2021届高三下学期文数第三次模拟考试试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：114 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机代入校园．某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A . 9号学生 B . 300号学生 C . 618号学生 D . 816号学生

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4. 我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为 $\text{[math]}$ ，则估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 142 B . 143 C . 144 D . 145

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将其图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，焦距为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若顶点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为4，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则满足上述条件的顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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18. 2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占 $\text{[math]}$ ．

（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？

	赞成种植	不赞成种植	合计
45岁及以下
45岁以上
合计

（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．

附表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式为： $\text{[math]}$

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ ，类比可知椭圆： $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，试问动点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 以及直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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