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陕西省西安市莲湖区2022年九年级中考第一次模拟数学试题

更新时间：2022-05-12 浏览次数：94 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，比-1小的数是（）

A . -4 B . 0 C . -1 D . 1

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2. 如图，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列式子中，与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（）

A . 众数是11 B . 平均数是11 C . 中位数是12 D . 方差是 $\text{[math]}$

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5. 点P的坐标为 $\text{[math]}$ ， A是x轴正半轴上一点，O为原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2020九上·临沭期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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11. 我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长 $\text{[math]}$ 托，竿子长 $\text{[math]}$ 托，则列方程组为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD，BE是 $\text{[math]}$ 的两条中线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的 $\text{[math]}$ ，若含 $\text{[math]}$ 与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是．

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图所示的是以O为圆心的圆， $\text{[math]}$ 上有一点A，请用尺规作图法，求作 $\text{[math]}$ 的内接正方形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．
1. （1）求此期间五花肉价格月增长率．
2. （2） 11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．
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20. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
1. （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是．
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．
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21. 如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50°有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70°的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度．（结果精确到1海里/时；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．
周家庭作业时间t（单位：小时）
频数
频率
$\text{[math]}$
5
0.05
$\text{[math]}$
20
0.20
$\text{[math]}$
m
0.35
$\text{[math]}$
25
n
$\text{[math]}$
15
0.15
1. （1）统计表中m的值为，n的值为．
2. （2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．
3. （3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．
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23. 涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ ， y与x之间的函数图象如图所示．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
3. （3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点P，过点O作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，交PC于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧．
1. （1）求出点A、B的坐标．
2. （2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当△ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图
1. （1）问题提出：如图1，在△ABC中，D为BC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC形状为．（请填写序号：①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形）
2. （2）问题探究：如图2，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长度为多少？
3. （3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，CB长为半径画 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点M作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF．已知 $\text{[math]}$ ，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由．
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