广东省佛山市南海区狮山镇2022年初中毕业生一模数学试题

更新时间：2022-05-07 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、单选题

1. 方程x（x﹣1）＝2x的解是（）

A . x＝3 B . x＝﹣3 C . x₁＝3，x₂＝0 D . x₁＝﹣3，x₂＝0

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2. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A . 本市明天将有80%的地区降水 B . 本市明天将有80%的时间降水 C . 明天肯定下雨 D . 明天降水的可能性比较大

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3. 如图，所给三视图的几何体是（）

A . 球 B . 三棱锥 C . 圆锥 D . 圆柱

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4. (2018九上·广州期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=-3 C . 其最小值为1 D . 当x<3时，y随x的增大而增大

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5. 如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（）

A . ∠C＝∠ABP B . ∠ABC＝∠APB C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD=65°，则∠BCD=（）

A . 55° B . 65° C . 25° D . 60°

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7. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（）

A . （﹣4，﹣3） B . （3，﹣4） C . （3，4） D . （﹣3，﹣4）

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8. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣7x+6＝0的两个根，则x₁+x₂ ， x₁x₂的值分别是（）

A . 1和6 B . 7和﹣6 C . ﹣7和6 D . 7和6

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9. 一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，二次函数y＝ax²+bx的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0< t ≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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二、填空题

11. (2020九上·荔湾期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 取值范围是

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13. 圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为．

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14. 四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=8cm，则a的长为．

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15. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为。

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16. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．

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17. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是．

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三、解答题

18. (2021·海拉尔模拟) 计算： $\text{[math]}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）．
1. （1）请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．
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21. 在一个密闭留有洞口的盒子里，装有3个分别写有数字 -1、0、1的小球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，搅匀后再随机取出一个小球，记下数字．
1. （1）请用列表的方法，求两次取出小球上的数字相同的概率；
2. （2）求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率．
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22. 某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
1. （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
2. （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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23. 如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
1. （1）求m及k的值；
2. （2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；
3. （3）结合图象直接写出不等式x+m≥ $\text{[math]}$ 的解集．
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24. 如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P， $\text{[math]}$ =2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D．
1. （1）如图1，求证：△ABC∽△PCD；
2. （2）类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由．
3. （3）如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A在x轴正半轴上，且满足BC=BA，
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
3. （3）如图②所示，在抛物线上一点D（在对称轴AC的右侧），有∠ACD=30°，求出D点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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