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新疆昌吉学联体2022届高三下学期理数第三次高考适应性联考试...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 2023

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4. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 18，20 B . 18.5，20 C . 19，20 D . 19.5，20

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5. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，且点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，－1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知A是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点，B，C为直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的两个相邻的交点，若存在B，C，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在高为3的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，其中D为棱 $\text{[math]}$ 的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . －1 B . 1 C . －3 D . 3

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐近线，垂足为M，直线l与双曲线E交于点N，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若存在正实数x，y，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.（用数字作答）

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最小值是.

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16. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是.

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的值；
2. （2）延长AC至点D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周长.
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18. 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ ， O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.
1. （1）证明：EF⊥AB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
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19. 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.
1. （1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
2. （2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆C的离心率小于 $\text{[math]}$ .点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l： $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
2. （2）设函数f（x）的导函数为 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a＝1时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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