河南省焦作市武陟县2021年中考数学一检试卷

更新时间：2022-04-30 浏览次数：87 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若a的相反数为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·解放模拟) 2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育地头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（）

A . 0.18052×10¹² B . 1.8052×10¹¹ C . 1.8052×10¹² D . 0.18052×10¹¹

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3. 如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（）

A . 28° B . 152° C . 62° D . 118°

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4. (2021·解放模拟) 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，将小正方体①去掉后，下列说法正确的是（）

A . 主视图不变 B . 俯视图不变 C . 左视图不变 D . 三种视图都不变

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5. (2021·解放模拟) 计算﹣m²n•（﹣ $\text{[math]}$ mn³）的结果是（）

A . $\text{[math]}$ m⁴n³ B . $\text{[math]}$ m³n³ C . ﹣ $\text{[math]}$ m³n⁴ D . $\text{[math]}$ m³n⁴

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6. (2021·解放模拟) 某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（）

A . A品牌 B . B品牌 C . C品牌 D . D品牌

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7. (2021·解放模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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8. (2021·解放模拟) 已知点A（﹣1，6），B（m，y₁），C（m+1，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若m＞0，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞6 B . y₁＜y₂＜6 C . y₁＝y₂＝6 D . 无法确定

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9. (2021·解放模拟) 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于 $\text{[math]}$ FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 40 $\text{[math]}$

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10. (2021·解放模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. (2021·解放模拟) 请写出一个大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的整数：.

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12. (2021·解放模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. (2021·解放模拟) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球和1个黄球，从袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球的颜色相同的概率是.

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14. 如图，某图书阅览室摆放桌椅如下：按此规律摆放，2n+1（n是不小于4的自然数）人需要张桌子.

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15. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则△DEF周长的最小值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2021·解放模拟) 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校50名同学，并将调查的结果进行收集，整理，绘制成如图（表）的频数分布表和频数分布直方图：

a.零花钱数额的频数分布表

零花钱数额（元）	0≤x＜30	30≤x＜60	60≤x＜90	90≤x＜120	120≤x＜150
频数	4	m	20	n	2

b.零花钱数额的频数分布直方图

c.零花钱数额在90≤x＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为，n 的值为；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生2800人，若零花钱数额超过100元（含100）的视为“零花钱较多”，请估计该校学生中“零花钱较多”的人数.

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18. (2021·解放模拟) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E.
1. （1）求证：△AEF是等腰三角形；
2. （2）填空：
  ①若AE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝5，则BF的长为；
  
  ②当∠E的度数为时，四边形OACD为菱形.
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19. (2021·解放模拟) 某“综合实践”小组在学习了“利用三角函数测高”这节后，开展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：

数学活动报告

活动小组：清北组

活动地点：学校操场

活动时间：2020年12月22日

活动记录：小航

活动课题	测量旗杆的高度
活动工具	测倾器和皮尺
测量示意图			说明：线段MN表示旗杆，测点A到旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上.
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	仰角∠MBC	21°	23°	a
	水平距离AN	25.4m	25.6m	b
	侧倾器的高度AB	1.5m	1.5m	c
计算过程
测量结果
……

（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是；
（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果.（精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

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20. (2021·解放模拟) 某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元.
1. （1）求这两种品牌书包的单价；
2. （2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售.
  ①设购买x个A品牌书包的费用为y₁元，购买x个B品牌书包的费用为y₂元，请分别求出y₁ ， y₂与x的函数关系式；
  
  ②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？
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21. (2021·解放模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，C，且 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线l.
1. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标.
2. （2） P是直线 $\text{[math]}$ 上方对称轴上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q.若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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22. 小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CD $\text{[math]}$ AB交 $\text{[math]}$ 于D，O为AB的中点.连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm²时，求线段CD的长.
小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
1. （1）根据点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CD，OC的长度和△OCD的面积，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）.
  CD/cm
  0
  1.0
  2.0
  3.0
  4.0
  5.0
  6.0
  7.0
  8.0
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  0
  1.9
  3.9
  5.6
  m
  7.8
  7.9
  6.8
  0
  填空：m＝（结果保留一位小数）；
2. （2）将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数，记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并写出△OCD面积的最大值；
3. （3）在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5cm²时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）.
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23. (2021·解放模拟) 如图
1. （1）问题发现
  如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）类比探究
  如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G.若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.
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