河南省六市2022届高三理数第一次联合调研检测（三模）试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的实部为-3 D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 符号 $\text{[math]}$ 表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为 $\text{[math]}$ 和1.3，则输出的结果是（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.7

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5. 在各面均为正三角形的四面体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且它的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最小值，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 13 D . 14

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7. (2021·淄博模拟) 算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类．现有一种算盘（如图一），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）．如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 10

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的单调函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 8 C . 3 D . 1

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9. 已知平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .N为平面ABCD内一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 14 C . 12 D . 6

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，且抛物线C上存在点M与x轴上一点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为三次函数，其图象如图所示.若 $\text{[math]}$ 有9个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分.现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为名.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）.

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15. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.
利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图.
1. （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；
2. （2）在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲､乙､丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲､乙､丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. 已知空间几何体ABCDE中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.
1. （1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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22. 在极坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有异于点 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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