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2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ， -3，0，5这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . 0 D . 5

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2. (2021八下·鄞州期中) 下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·云南模拟) 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²＝a⁴ B . a²•a³＝a⁶ C . （a²）³＝a⁵ D . （ab）²＝a²b²

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5. (2021八上·渭滨期末) 已知一组数据：2，5， $\text{[math]}$ ，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是（）.

A . 9 B . 7 C . 5 D . 2

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6. (2016·漳州) 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A . B . C . D .

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·汕尾期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·前郭尔罗斯期中) 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·萧山模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2016·南平模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2012·盐城) 分解因式：a²﹣4b²=

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 的值为边数的多边形的内角和为．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的⊙O与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影的面积为．

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17. 在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ；

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2， $\text{[math]}$ ．

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20. (2019·随州) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
2. （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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21. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2016·永州) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
1. （1）求该种商品每次降价的百分率；
2. （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
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23. 如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝2BC，点O在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）判断由D，O，E及切点所构成的四边形的形状，并说明理由．
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24. 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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25. (2021九上·深圳期中) 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
1. （1） AE=（用含有k的代数式表示）；
2. （2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
3. （3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
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