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湖北省随州市2019年中考数学试卷

更新时间:2019-08-31 浏览次数:706 类型:中考真卷
一、单选题
  • 1. -3的绝对值为(    )
    A . 3 B . C . D . 9
  • 2. 地球的半径约为6370000 ,用科学记数法表示正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,直线 ,直角三角板的直角顶点 在直线 上,一锐角顶点 在直线 上,若 ∠1=35° ,则 的度数是(    )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:

    投中次数

    3

    5

    6

    7

    8

    人数

    1

    3

    2

    2

    2

    则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(    )

    A . 5,6,6 B . 2,6,6 C . 5,5,6 D . 5,6,5
  • 6. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(    )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,在平行四边形 中, 的中点, 交于点 ,若随机向平行四边形 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为(    )

    A . B . C . D .
  • 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 ,设 ,易知 ,故 ,由 ,解得 ,即 .根据以上方法,化简 后的结果为(    )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图所示,已知二次函数 的图象与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,对称轴为直线 ,则下列结论:① ;② ;③ ;④ 是关于 的一元二次方程 的一个根.其中正确的有(    )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
  • 12. 如图,点 在⊙ 上,点 在优弧 上,若 ,则 的度数为.

  • 13.    2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为.

  • 14. 如图,在平面直角坐标系中, 的直角顶点 的坐标为  ,点 轴正半轴上,且 .将 先绕点 逆时针旋转 ,再向左平移3个单位,则变换后点 的对应点的坐标为.

  • 15. 如图,矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上, 的中点,反比例函数 的图象经过点 ,且与 交于点 ,连接 ,若 的面积为3,则 的值为.

三、解答题
  • 16. 解关于 的分式方程: .
  • 17. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 .
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 若 ,求 的值及方程的根.
  • 18. “校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:

    1. (1) 接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中m的值为
    2. (2) 扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为
    3. (3) 若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人;
    4. (4) 若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
  • 19. 在一次海上救援中,两艘专业救助船 同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船 的正北方向,事故渔船 在救助船 的北偏西30°方向上,在救助船 的西南方向上,且事故渔船 与救助船 相距120海里.

    1. (1) 求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离;
    2. (2) 若救助船A 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船 处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
  • 20. 如图,在 中, ,以 为直径的⊙ 分别交 于点 ,点 的延长线上,且 .

    1. (1) 求证: 是⊙ 的切线;
    2. (2) 若⊙ 的直径为3, ,求 的长.
  • 21. 某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量 (百千克)与销售价格 (元/千克)满足函数关系式 ,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量 (百千克)与销售价格 (元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:

    销售价格 (元/千克)

    2

    4

    ……

    10

    市场需求量 (百千克)

    12

    10

    ……

    4

    已知按物价部门规定销售价格 不低于2元/千克且不高于10元/千克.

    1. (1) 直接写出 的函数关系式,并注明自变量 的取值范围;
    2. (2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.

      ①当每天的半成品食材能全部售出时,求 的取值范围;

      ②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格 的函数关系式;

    3. (3) 在(2)的条件下,当 元/千克时,利润 有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则 应定为元/千克.
  • 22. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ,我们可将这个两位数记为 ,易知 ;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如 .
    1. (1) 【基础训练】
      解方程填空:

      ①若 ,则

      ②若 ,则

      ③若 ,则

    2. (2) 【能力提升】
      交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字,可得到一个新数 ,则 一定能被整除, 一定能被整除, 一定能被整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
    3. (3) 【探索发现】
      北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.

      ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为

      ②设任选的三位数为 (不妨设 ),试说明其均可产生该黑洞数.

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