浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 12 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 也成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 点处，如图所示，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线PF与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作其切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B，过点B作其切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C，过点 $\text{[math]}$ 作其切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的取值（）

A . 与 $\text{[math]}$ 有关，且存在最大值 B . 与 $\text{[math]}$ 有关，且存在最小值 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，但无最值 D . 与 $\text{[math]}$ 无关，为定值

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二、填空题

11. 我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个问题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，则一共有人，每个人分得两银子”.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中所有项系数和为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的系数为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的零点，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为，实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆的离心率为.

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值取得最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，若D为BC上一点，且满足_________，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
  请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ .这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5.
1. （1）求p与t的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 与拋物线交于 $\text{[math]}$ 两点（异于原点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为M在 $\text{[math]}$ 轴上的投影，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交抛物线于 $\text{[math]}$ ，问：直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.
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22. 设实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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