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四川省南充市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2022-03-29 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C . “心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D . 天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 105° B . 120° C . 135° D . 150°

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4. 为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 11

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9. 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形EFGH是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2019·枣庄模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ 则方程的另一个根是．

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13. 线段 $\text{[math]}$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

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14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解的概率是.

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15. 如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B， $\text{[math]}$ ，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 $\text{[math]}$ 度.

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最小值为6，那么m的值是.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）求顶点A的坐标.
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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD.
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20. 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）喜欢《西游记），2人（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》.
1. （1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率.
2. （2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率.
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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22. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接EF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE.
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23. 在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）

12

13

14

15

16

日销售量y（千克）

1000

900

800

700

600
1. （1）求y关于x的函数表达式.
2. （2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）
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24. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点C.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）在抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）设抛物线上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使 $\text{[math]}$ 的面积为最大整数时点P的坐标.
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