安徽省合肥市庐江县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-15 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. 关于x的方程（a﹣1）x²﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A . a≠1 B . a＝1 C . a＞1 D . a≥1

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 购买一张彩票，中奖 B . 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C . 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D . 实心铅球投入水中，下沉

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3. (2020·黔东南州) 已知关于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 3 D . ﹣3

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4. (2021·垦利模拟) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣2x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . （4，2） B . （﹣2，2） C . （4，﹣2） D . （﹣2，﹣2）

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6. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A . 3.1 B . 4.2 C . 5.3 D . 6.4

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7. 函数y＝ax＋1与y＝ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（）

A . 65 B . 75 C . 85 D . 130

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9. ⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 14 D . 18

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二、填空题

11. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020·荆州) 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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三、解答题

15. 解方程：x²+2x﹣3＝0．

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16. 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

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17. (2016九上·永城期中) 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

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18. (2021·邵阳) 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 长之比为 $\text{[math]}$ .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将扇形 $\text{[math]}$ 围成圆锥时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好重合.
1. （1）求这种加工材料的顶角 $\text{[math]}$ 的大小
2. （2）若圆锥底面圆的直径 $\text{[math]}$ 为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
1. （1）把△ABC向左平移4个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
2. （2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的△A₂B₂C₂；
3. （3）观察图形可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点（，）对称．
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20. 已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；
3. （3）若点A（a，y₁），B（b，y₂）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y₁ ， y₂的大小，并说明理由．
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21. 为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．
1. （1）求证：直线DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．
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23. (2021·包河模拟) 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

25

30

35

40

销售量y（千克）

50

40

30

20

商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
1. （1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
2. （2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
3. （3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
  （总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
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