山东省东营市垦利区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七下·赵县期末) $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣（﹣a+1）=a+1

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3. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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5. (2019·泰安) 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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6. (2018·宜昌) 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）

A . 100sin35°米 B . 100sin55°米 C . 100tan35°米 D . 100tan55°米

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7. (2017·威海)
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·重庆) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016九上·婺城期末)
如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A . AE=6cm B . sin∠EBC= $\text{[math]}$ C . 当0＜t≤10时，y= $\text{[math]}$ t² D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

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10. (2018·眉山) 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_{四边形DEBC}=2S_△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 2020年是不平凡的一年，国家一手抓疫情防控，一手抓改革发展稳定，决战脱贫攻坚．“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，共有5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万用科学记数法表示．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下的概率为．

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14. (2019·天府新模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．

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15. (2019八下·上蔡期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 $\text{[math]}$ 米，坡度为 $\text{[math]}$ ；将斜坡 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 降低 $\text{[math]}$ 米后，斜坡 $\text{[math]}$ 改造为斜坡 $\text{[math]}$ ，其坡度为 $\text{[math]}$ ．则斜坡 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留根号）

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17. (2019九上·江都月考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
3. （3）获得一等奖的是2名男生和2名女生，学校从中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1男1女的概率．
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21. (2019·泰安) 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子1100个，购买 $\text{[math]}$ 种粽子与购买 $\text{[math]}$ 种粽子的费用相同，已知 $\text{[math]}$ 粽子的单价是 $\text{[math]}$ 种粽子单价的1.2倍.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的单价各是多少？
2. （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子共2600个，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的进价不变，求 $\text{[math]}$ 中粽子最多能购进多少个？
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22. (2018·淄博) 如图，直线y₁=﹣x+4，y₂= $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
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23. 已知如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 垂直于过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. 问题探究
1. （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B ， D ， E在同一直线上，连接AD ， BD ．
  ①请探究AD与BD之间的位置关系：；
  
  ②若AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝CE＝ $\text{[math]}$ ，则线段AD的长为；
2. （2）拓展延伸
  如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ， D ， E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与 $\text{[math]}$ 的边分别交于M，N两点，将 $\text{[math]}$ 以直线MN为对称轴翻折，得到 $\text{[math]}$ ．
  设点P的纵坐标为m．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求m的取值范围；
  
  ②是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．
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