河南省南阳市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-03-23 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）

A . {x|x<－n或x>m} B . {x|－n C . {x|x<－m或x>n} D . {x|－m

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要非充分条件 D . 既非充分又非必要条件

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4. (2021高三上·吕梁月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是真命题

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -7 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到它的焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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9. 如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3950 B . 3953 C . 3840 D . 3845

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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14. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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16. 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是.
①平面 $\text{[math]}$ 的法向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量垂直；
②异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；
③四面体 $\text{[math]}$ 有外接球且该球的半径等于棱 $\text{[math]}$ 长；
④直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高二上·晋中期末) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立
1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，求实数m的取值范围.
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18. (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求△CBD的面积．
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19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的通径长为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的最小值.
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ （不包括端点）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .试问是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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