山西省晋中市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直于同一平面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则在 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线

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6. 命题“若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ D . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1或-3 B . -3 C . 2 D . 1

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且 $\text{[math]}$ 垂足为Q，点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知线段AB两端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线AB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交另外一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程是.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 某条弦的中点，则此弦所在的直线的一般方程为.

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15. 球 $\text{[math]}$ 的球面上有四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为

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16. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求：
1. （1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的一般方程.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立
1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，求实数m的取值范围.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA⊥平面ABCD，AB $\text{[math]}$ CD，AB⊥BC，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：BD⊥平面PAC；
2. （2）求直线PA与平面PBD所成角的大小.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的一般方程.
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21. 已知矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直，交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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