山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-10-25 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为60°，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . -3 C . 5 D . 6

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ 则下列选项不正确的是（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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4. (2020高二上·泰州期末) 如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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5. 若平面α∥β，且平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则平面β的法向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . (2，－1，0) C . (1，2，0) D . $\text{[math]}$

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6. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为8，一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若椭圆上存在异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·黄陵期末) 设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·河东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 上的距离为．

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14. 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，给出下列命题：
①若C为椭圆，则实数t的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

②若C为双曲线，则实数t的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

③曲线C不可能是圆；

④若C为椭圆，且长轴在x轴上，则实数t的取值范围为 $\text{[math]}$ ，其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

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15. 已知中心在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ 的椭圆截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17.
1. （1）已知椭圆C的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程.
2. （2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线，且右焦点为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被两条相交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所截得的线段恰被点 $\text{[math]}$ 平分，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，______，求 $\text{[math]}$ 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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21. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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22. 已知定圆 $\text{[math]}$ ，动圆M过点 $\text{[math]}$ ，且和圆A相切．
1. （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
2. （2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点 $\text{[math]}$ ．若P、Q、N三点不共线，且 $\text{[math]}$ ．证明：动直线PQ经过定点．
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