天津市河东区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-11-21 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·临沂期末) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -2 C . 1或-2 D . $\text{[math]}$

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4. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，可以作为空间向量一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·来宾期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么这两个圆的位置关系是

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1，若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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9. 已知 $\text{[math]}$ 垂直于正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为.

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11. 两平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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12. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 上的距离为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间三个不共面的向量，下列各组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中不共面的是（填序号）.

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三、解答题

16. 已知直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点A且与l垂直的直线方程；
2. （2）求点A关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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19. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.
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