北京市大兴区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-13 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号 $\text{[math]}$ 运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号 $\text{[math]}$ 运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”．它的身高58米，体重497吨，运载能力超过 $\text{[math]}$ 吨，起飞推力 $\text{[math]}$ 牛，它是中国航天员的专属交通工具．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定是否有实数根

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4. (2016九上·独山期中) 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠COF

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，就得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某种商品的价格是 $\text{[math]}$ 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 $\text{[math]}$ ，经过两次降价后的价格 $\text{[math]}$ （单位：元）随每次降价的百分率 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020·下城模拟) 分解因式：ab²﹣4ab+4a= ．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a=．

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12. (2020八下·北京期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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13. 请写出一个开口向下，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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14. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB ，则∠BAB′等于．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标是．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧），求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）在网格中，画出该函数的图象．
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	0	-3	-4	-3	0	5	…

（1）求该二次函数的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
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22. 在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问实心球的落地点 $\text{[math]}$ 与出手处点 $\text{[math]}$ 的水平距离是多少？（结果保留根号）

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点的坐标．
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24. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为中心，分别将线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

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25. 大兴某小区为响应创建文明城市号召，引导小区居民节约用水，居委会工作人员小赵在该小区的1000个家庭中，随机统计了 $\text{[math]}$ 个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表（其中 $\text{[math]}$ 为每个家庭的月用水量，单位：吨）．

月用水量 $\text{[math]}$ /吨	频数
$\text{[math]}$	8
$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	14
$\text{[math]}$	6
$\text{[math]}$	2
合计	$\text{[math]}$

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的值为；
（2）计算该小区1000个家庭中月用水量 $\text{[math]}$ 的家庭大约有多少个．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面内有一个点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），以点 $\text{[math]}$ 为中心，把线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；
  ①依题意补全图形；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，若点 $\text{[math]}$ 不在边 $\text{[math]}$ 上，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系及位置关系，并证明．
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28. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“居中点”．特别地，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，又称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“正居中点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“正居中点”，且在第一象限，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“居中点”，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，若在第四象限内存在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 既是线段 $\text{[math]}$ 的“居中点”，又是线段 $\text{[math]}$ 的“正居中点”，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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