人教版中考数学重难点突破专题练习：一元二次方程【湖南】

更新时间：2021-11-26 浏览次数：189 类型：一轮复习

一、计算题

1. (2021九上·娄底月考)
1. （1）用直接开平方法解下列方程：9x²﹣81＝0；
2. （2）用配方法解一元二次方程：x²﹣6x﹣9＝0.
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2. (2021九上·娄底期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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3. (2021九上·长沙开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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4. (2021九上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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5. (2021·新化模拟) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

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二、综合题

6. (2021九上·娄底期中) 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）请选择一个 $\text{[math]}$ 的负整数值，并求出方程的根.
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7. (2021·永州) 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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8. (2021九上·长沙开学考) 某地区2019年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2880万元.
1. （1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
2. （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2022年该地区将投入教育经费多少万元.
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9. (2021九上·长沙月考) 定义；若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数G₁的图象与函数G₂的图象相交于A、B两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数G₁与函数G₂互为“倍根函数”，A、B两点间的水平距离为“倍宽”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求k的值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“倍根函数”且“倍宽”为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线l：y＝tx+d与抛物线L：y＝2x²+px+q（q≠d）互为“倍根函数”，若直线l与抛物线L相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，且2+2t²≤AB²≤3+3t² ，令6x₀＝|p﹣t|，若二次函数y₀＝﹣（x₀﹣m）²+m²+1有最大值4，求实数m的值.
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10. (2021七下·娄底期中) 利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
1. （1）因式分解：x²﹣4x+4＝.
2. （2）填空：
  ①当x＝﹣2时，代数式x²+4x+4＝.
  
  ②当x＝时，代数式x²﹣6x+9＝0.
  
  ③代数式x²+8x+20的最小值是.
3. （3）拓展与应用：求代数式a²+b²﹣6a+8b+28的最小值.
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11. (2021·长沙模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“2系方程”.
1. （1）下列方程是“3系方程”的是（填序号即可）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且关于x的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的最大值为1，求a的值.
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12. (2021·安乡模拟) 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
1. （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
2. （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
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13. (2021·岳阳模拟) 随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.
1. （1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
2. （2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（ $\text{[math]}$ ），且双人间的房间数是单人间的2倍.设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式
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14. (2021九上·邵阳期末) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整数）.
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $\text{[math]}$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.
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15. (2021九上·中方期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2021九上·中方期末) 列方程解应用题
如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.
1. （1）若窗户的面积是4.8m² ，请求出窗户的宽和高；
2. （2）若一根铝合金料的长是4m，要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料？若是6m长的话又用几根？
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17. (2020·长沙模拟) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.
1. （1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）
2. （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
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18. (2018九上·长沙期中) 已知方程 +px+q＝0的两个根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
2. （2）已知a、b满足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值
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19. (2020·长沙) 我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
1. （1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
  ① $\text{[math]}$ （）
  
  ② $\text{[math]}$ （）
  
  ③ $\text{[math]}$ （）
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x的“H函数” $\text{[math]}$ 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求 $\text{[math]}$ 的值域或取值范围；
3. （3）若关于x的“H函数” $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
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20. (2019·衡阳) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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