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广东省茂名高州市十校2021-2022学年九年级上学期期中考...

更新时间：2021-12-07 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·黄石模拟) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A . 18 B . 20 C . 21 D . 24

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5. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与 $\text{[math]}$ 交于点F，然后以大于 $\text{[math]}$ 为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF， $\text{[math]}$ ，则下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ 边长为6，且 $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 关于点O成位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，而x²+2ax﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₃ ，其中x₁≠x₂≠x₃ ，则a的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O ．且HF＝AD ， E为AB的中点，G为CD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是．

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12. 如图，路灯距地面 $\text{[math]}$ ，身高 $\text{[math]}$ 的小明从点A处沿 $\text{[math]}$ 所在的直线行走 $\text{[math]}$ 到点B时，人影长度变短．

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13. 若k＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，且a＋b＋c≠0，则k＝.

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14. 已知a是方程x²-5x+1=0的一个根，则a⁴+a^-4的个位数字为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在 $\text{[math]}$ ，则重叠部分的面积为．

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17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F ， E分别以相同的速度从D ， C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE ， BF交于点P ，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN ，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为 $\text{[math]}$ ﹣1．其中正确的结论有．（填写正确的序号）

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三、解答题

18. 解方程：
1. （1） x²－3x－4＝0(公式法)
2. （2） (x－3)²－16＝0
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19. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
2. （2） B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．
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20. (2019八下·铜陵期末) 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
1. （1）求证：四边形AGPH是矩形；
2. （2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
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21. 我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
1. （1）抽查D厂家的零件为件，图2中D厂家对应圆心角的度数为；
2. （2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；
3. （3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．
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22. (2021九上·银川月考) 怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点.怀远县某村民合作社 $\text{[math]}$ 年种植怀远石榴 $\text{[math]}$ 亩， $\text{[math]}$ 年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植 $\text{[math]}$ 亩.
1. （1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率.
2. （2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计 $\text{[math]}$ 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破 $\text{[math]}$ 亩?
3. （3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每天能售出 $\text{[math]}$ 千克，售价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元?
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23. (2020九上·岐山期末)
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
1. （1）求证：△ABM∽△EFA；
2. （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
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24. 阅读下面材料，然后解答问题：
解方程： $\text{[math]}$ ．

分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以 $\text{[math]}$ 为基本结构搭建的，所以我们可以把 $\text{[math]}$ 视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程换元为 $\text{[math]}$ ．①

$\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参考例题解法，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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25. (2021九上·锦州期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值.
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