宁夏银川市第六中学2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-12-07 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形； B . 等腰梯形； C . 平行四边形； D . 正十边形

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2. 把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

A . 1、-3、10 B . 1、7、-10 C . 1、-5、12 D . 1、3、2

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3. 下列命题是真命题的是（）

A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 四边都相等的四边形是矩形

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染 $\text{[math]}$ 人，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 根据下表提供的信息，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解大概是（）

$\text{[math]}$

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5

13

A . 0 B . 3.5 C . 3.8 D . 4.5

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7. 如图，菱形ABCD的边长是8，对角线交于点O，∠ABC=120°，若点E是AB的中点，点M是线段AC上的一个动点，则BM+EM的最小值为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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8. (2021八下·望城期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，正方形，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如果关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为

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10. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021九上·长沙月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为O，点E、F、G、H分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于一点P，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，点M为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点A以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点B运动秒钟后， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1）用公式法解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）用因式分解法解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，有一个长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为 $\text{[math]}$ 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为x米，面积为S米².
1. （1）求S与的函数关系式及x的取值范围.
2. （2）如果要围成的花圃 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 平方米，则 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
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19. (2020九上·洛宁月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求m的取值范围.
2. （2）当x₁＝5时，求另一个根x₂的值.
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20. (2015九上·南山期末) 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
1. （1）求证：四边形CODE是矩形；
2. （2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为D，交 $\text{[math]}$ 于点E，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值等于.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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23. 怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点.怀远县某村民合作社 $\text{[math]}$ 年种植怀远石榴 $\text{[math]}$ 亩， $\text{[math]}$ 年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植 $\text{[math]}$ 亩.
1. （1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率.
2. （2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计 $\text{[math]}$ 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破 $\text{[math]}$ 亩?
3. （3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每天能售出 $\text{[math]}$ 千克，售价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应降低多少元?
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24. (2019八下·盐都期中) 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接DE、GE、GF.
1. （1）求证：四边形EDFG是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，探究四边形EDFG的形状？
3. （3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值.
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25. 阅读理解并解答：
1. （1）（方法呈现）
  我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.
  例如： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ .
  
  则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的 $\text{[math]}$ 的值是.
2. （2）（尝试应用）
  求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）（拓展提高）
  将一根长 $\text{[math]}$ 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由.
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26. (2019·潮南模拟)
如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
1. （1）求证：四边形ABCD是正方形；
2. （2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）若EG=4，GF=6，BM=3 $\text{[math]}$ ，求AG、MN的长．
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