河北省唐山市路北区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-23 浏览次数：127 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . a≠0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·柳州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·北京月考) 关于方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－x²的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·兰州期末) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的解的情况为（）

A . 有唯一解 B . 有两个解 C . 无解 D . 无法确定

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9. (2018九上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象过点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与x轴没有交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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10. 点A（0，y₁），B（5，y₂）在二次函数y＝x²﹣4x+c的图象上，y₁与y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 无法比较

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11. (2019·衢州) 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）

A . 6dm B . 5dm C . 4dm D . 3dm

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12. 在⊙O中按如下步骤作图：
⑴作⊙O的直径AD；

⑵以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；

⑶连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　）

A . ∠ABD＝90° B . ∠BAD＝∠CBD C . AD⊥BC D . AC＝2CD

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13. 如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2014·衢州) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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二、填空题

15. (2018·吉林) 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·石景山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 .

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18. 已知二次函数y＝﹣（x﹣a）²＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．抛物线与y轴交点为C ，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为．

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三、解答题

19.
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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20. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
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22. 张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
1. （1）求每月盈利的平均增长率；
2. （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，且E是CD的中点．
1. （1）求证：∠ADC＝∠BDO；
2. （2）若CD＝ $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的半径．
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25. (2019九上·新疆期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
1. （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
2. （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
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26. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

图① 图② 图③
1. （1）（问题）
  如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为．
2. （2）（操作）
  将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．
3. （3）（探究）
  在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．
4. （4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
  如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
  
  ①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
  
  ②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
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