广东省江门市蓬江区怡福中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-02 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . 2x²﹣y﹣1＝0 B . x²＝1 C . x²﹣x（x+7）＝0 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若关x的一元二次方程（a﹣2）x²+2x+a²﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）

A . 2 B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020九上·合浦期中) 方程x²＝16的解是（）

A . 4 B . ±4 C . ﹣4 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2015九上·福田期末) 抛物线y=2（x﹣1）²+1的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，1） D . （﹣1，﹣1）

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020九上·青龙期末) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2019八下·杭州期末) 关于二次函数y＝﹣2x²+1，以下说法正确的是（）

A . 开口方向向上 B . 顶点坐标是（﹣2，1） C . 当x＜0时，y随x的增大而增大 D . 当x＝0时，y有最大值﹣ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020·安阳模拟) 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件.若设这个百分数为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2017·顺德模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2018·锦州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC $\text{[math]}$ CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2019九上·甘井子期中) 方程： $\text{[math]}$ 的解是：.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 若一元二次方程x²+2x+m﹣1＝0有实数解，则m的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 学校组织学生三人篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），共进行了36场比赛则有支队伍参加该项比赛．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 将抛物线y＝3（x﹣1）²向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知二次函数y＝3（x﹣1）²+k的图象上有三点A(2，y₁)，B(3，y₂)，C(﹣3，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD满足AC+BD＝16，则这个菱形的面积最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 已知二次函数y＝ax²+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为﹣9，则a的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

18. 解方程：x²+8x﹣20＝0．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象根据函数图象，“＞”、“＝”或“＜”填写下列空格：

①a0；

②4ac﹣b²0；

③2a+b0；

④a+b+c0；

⑤当﹣1＜x＜3时，y0；

⑥8a+c0．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2018九上·乐东月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20），其图象如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知抛物线： $\text{[math]}$ ，抛物线图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点间的距离及抛物线的顶点坐标．
2. （2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. 阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4＝0①，我们可以将x²﹣1看成为一个整体，然后设x²﹣1＝y，则原方程化为y²﹣5y+4＝0，解得：y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²﹣1＝1，∴x²＝2，∴x＝± $\text{[math]}$ ；

当y＝4时，x²﹣1＝4，∴x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$ ；

∴原方程的根为：x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₃＝ $\text{[math]}$ ，x₄＝﹣ $\text{[math]}$ ．

在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上方法解方程：
1. （1） x⁴﹣x²﹣6＝0；
2. （2）（x²+3）²﹣9（x²+3）+20＝0．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2020九上·交城期中) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题