2015-2016学年广东省深圳市福田区九年级上学期期末数学...

更新时间：2016-12-30 浏览次数：947 类型：期末考试

一、选择题

1. sin30°的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列各点不在该函数图象上的是（）

A . （2，3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，﹣3） D . （1，6）

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3. 一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（）

A . x₁=﹣1，x₂=﹣2 B . x₁=1，x₂=﹣2 C . x₁=1，x₂=2 D . x₁=﹣1，x₂=2

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4. (2017·陕西模拟) 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 抛物线y=2（x﹣1）²+1的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，1） D . （﹣1，﹣1）

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6. 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，摸到蓝球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋子里有白球（）个．

A . 15 B . 10 C . 5 D . 6

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7. 华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）

A . 20000（1+x）²=80000 B . 20000（1+x）+20000（1+x）²=80000 C . 20000（1+x²）=80000 D . 20000+20000（1+x）+20000（1+x）²=80000

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8. 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A . 60 B . 30 C . 15 D . 45

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9. 如图，在△ABC中，D，E分别是线段AB，AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 4：1 D . 2：1

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10. 身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（　　）

A . 10米 B . 9米 C . 8米 D . 10.8米

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11. 如图，直线y=1与抛物线y=x²﹣2x相交于M，N两点，则M，N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）

A . x²﹣2x+1=0 B . x²﹣2x﹣1=0 C . x²﹣2x﹣2=0 D . x²﹣2x+2=0

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12. 如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . ﹣2 D . ﹣4

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二、填空题

13. 二次函数y=ax²﹣2ax+3的对称轴是x=．

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14. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．

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15. 二次函数y₁=ax²+bx+c的图象与一次函数y₂=kx+b的图象如图所示，当y₂＞y₁时，根据图象写出x的取值范围．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB= $\text{[math]}$ ，则sin∠CAD=．

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三、解答题

17. 2cos60°﹣sin²45°+（﹣tan45°）²⁰¹⁶ ．

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18. 解方程：2（x+1）²=x+1．

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19. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．
1. （1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；
2. （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
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20. 如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：
1. （1） △ABF是等腰三角形；
2. （2）四边形ABFE是菱形．
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21. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
3. （3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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22.
如图，一次函数y=k₁x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3） x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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23. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．
1. （1）点A的坐标：，点E的坐标：；
2. （2）若二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
3. （3）
  P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
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