辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·揭东期末) 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）

A . 平均数>第60百分位数>众数 B . 平均数<第60百分位数<众数 C . 第60百分位数<众数<平均数 D . 平均数=第60百分位数=众数

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3. 幂函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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4. (2020高二下·南通期末) “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是（）

A . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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5. 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”是阴阳五行术书之本，是中华文明之源，洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数.其各行各列及对角线点数之和皆为15，如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使2个数与居中阳数之和等于11或19的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . “ $\text{[math]}$ 是实数”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ 是有理数” D . “ $\text{[math]}$ 为奇函数”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大量数据表明，噪音的强度 $\text{[math]}$ 与分贝等级 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），对身体健康有影响的声音约480分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约1000分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）

A . 若ac²>bc² ，则a>b B . 若a>b，c>d，则a+c>b+d C . 若a>b，c>d，则ac>bd D . 若a>b，则 $\text{[math]}$

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10. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 两个非零向量，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ D . 两个非零向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 变函数”，对于 $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有解，则称满足条件的 $\text{[math]}$ 值为“ $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ 的衍生解”，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 变函数”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则下列哪些是 $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ 的衍生解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题： $\text{[math]}$ 的否定为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充在问题中，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响.
1. （1）求乙获胜的概率；
2. （2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，经调查问卷数据表按照第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，第7组 $\text{[math]}$ 绘制成如下的频率分布直方图；

若月薪落在区间 $\text{[math]}$ 的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中 $\text{[math]}$ 分别为样本平均数和样本标准差，已知 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）现该校毕业生小李月薪为3600元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生；
2. （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1个人月薪少于5000元的概率；
3. （3）位于省会城市的该校毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动经费，假定这200人所抽取样本中的100人月新分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
  方案一：按每人一个月薪水的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
  
  方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用.
  
  问：哪一种收费方案最终总费用更少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，均 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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