四川省巴中市2021-2022学年高三上学期理数“零诊”试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：140 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·电白期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息攴持.自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，下图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（）

A . 1964年至1982年间人口平均增长率最大 B . 1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓 C . 具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大 D . 男性人数与女性人数的差值逐步减小

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30º B . 45º C . 60º D . 135º

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上，若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 外切

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9. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自2020年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗､新冠病毒灭活疫苗､重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者仼选其中一种.若甲､乙､丙､丁4人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置（点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列论断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小恒定不变 C . $\text{[math]}$ D . 当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列4个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；②函数 $\text{[math]}$ 无零点；③曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率的取值范围为 $\text{[math]}$ ④曲线 $\text{[math]}$ 的切线都不过点 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写人政府工作报告，也进一步成为网络热词.为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A､B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下统计表：

认知情况年龄段分组	知晓人数	不知晓人数	合计
A组（90后与00后）	75	25	100
B组（70后与80后）	45	55	100.
合计	120	80	200

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）能否有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从 $\text{[math]}$ 组的90后与00后中随机抽取4人，记4人中知晓“绿色消费”意义的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形，且侧面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为垂足.问：是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的长为定值？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）；以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）写出圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并求当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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