湖北省黄冈市部分学校2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-10-30 浏览次数：181 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A . 3x²+ $\text{[math]}$ ﹣1=0 B . 5x²﹣6y﹣3=0 C . ax²﹣x+2=0 D . 3x²﹣2x﹣1=0

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2. 二次函数y＝（x＋3）²﹣5的顶点坐标是（）

A . （3，﹣5） B . （﹣3，﹣5） C . （﹣3，5） D . （3，5）

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（　　）

A . 有实数根 B . 无实根 C . 有两个相等实根 D . 有两个不相等的实根

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4. 将抛物线y＝（x﹣3）²﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）

A . y＝x²+3 B . y＝（x﹣6）²+3 C . y＝x²﹣7 D . y＝（x﹣6）²﹣7

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5. (2021八下·亳州期末) 某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）

A . 40%（1+x）²=1 B . （1-40%）（1+x）²=1 C . （1-x）²=40% D . （1-x）²=1-40%

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. 定义；如果一元二次方程 $\text{[math]}$ (a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程.已知关于x的方程 $\text{[math]}$ (a≠0)是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）

A . a=c≠b B . a=b≠c C . b=c≠a D . a=b=c

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8. (2021九上·甘州期末) 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b²＞0；④a+b≥am²+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0.则其中正确的结论有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2021·深圳) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则m的值为．

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10. 二次函数y＝（m+1）x²的图象开口向下，则m.

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11. 设x₁、x₂是一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0两个根，且x₁+x₂＝4，则x₁x₂＝.

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12. (2021·江都模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c ，自变量x与函数y的对应值如表：

x

…

﹣3

﹣1

1

3

…

y

…

﹣4

2

4

2

…

则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是．

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13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是.

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14. (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.

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15. 已知x为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么x²+3x=.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为.

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三、解答题

17. 用适当的方程解下列方程：
1. （1） 3x（x﹣5）＝4（5﹣x）；
2. （2） x²﹣4x+3＝0；
3. （3） 2x²﹣5x﹣7＝0.
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18. 用配方法把函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.

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19. (2016九上·杭锦后旗期中) 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣6=0，
1. （1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
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20. (2020九上·宜春期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）抛物线经过原点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）顶点在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021八下·当涂期末) 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．
1. （1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？
2. （2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．
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22. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值.
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23. (2019九上·罗湖期中) 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
1. （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
2. （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
3. （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
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24. (2021·田东模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.
1. （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
2. （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
3. （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.
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