百校联考2022届高三上学期数学十月调研考试试卷

更新时间：2021-10-26 浏览次数：203 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·南昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高三上·德州期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·扶余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象共有 $\text{[math]}$ 个交点，记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则“不等式 $\text{[math]}$ 恒成立”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”； B . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”； C . “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-4

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11. (2020高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则a的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个极大值点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 C . 函数 $\text{[math]}$ 至少存在一个零点 D . $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

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三、填空题

13. (2019高一上·江阴期中) 若函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为R，则a的取值范围为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数m的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021·深圳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，∠BAC= $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC交BC于D，AD=1.
1. （1）求△ABC面积S的最小值；
2. （2）已知a = $\text{[math]}$ ，求△ABC面积S.
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18. (2020高二下·莒县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，求函数 $\text{[math]}$ 的最值.

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20. 已知二次函数f(x)＝ax²＋x，若对任意x₁、x₂∈R，恒有2f $\text{[math]}$ ≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集为A．
1. （1）求集合A；
2. （2）设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数)，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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