吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：251 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列函数中，即是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题 $\text{[math]}$ 是“第一次投中”， $\text{[math]}$ 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 给出下列四个五个命题：
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件②对于命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；③命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实数根”的逆否命题为：“若方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ ”；④函数 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个零点；⑤ $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减.其中是真命题的个数为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象共有 $\text{[math]}$ 个交点，记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的实根个数为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的表达式；
（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的不恒为零的函数，对于任意非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）判断并证明 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
（Ⅰ）写出点 $\text{[math]}$ 的极坐标和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之积.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若不等式 $\text{[math]}$ 无解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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