广东省广州市荔湾区2022届高三上学期数学调研试卷

更新时间：2021-10-15 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（）

A . 15π B . 21π C . 28π D . 63π

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是其一条渐近线上一点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . ±1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . -12 C . -21 D . -30

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7. 一个盒中装有大小相同的1个黑球与2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有1次取到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的是（）

A . 若将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，则方差恒不变 B . 若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为2 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是30° C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ℃，空气的温度是 $\text{[math]}$ ℃，则 $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有52℃的物体，放在12℃的空气中冷却，2min以后物体的温度是32℃，则再经过6min该物体的温度可冷却到.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求和： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形；平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是线段PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BMD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，点D是边AC的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ：
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20. 某地投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品为95件，甲、乙两厂A级产品分别为20件、25件，两厂不合格品共20件.
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828
1. （1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
2. （2）每件产品的生产成本为50元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）若平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交直线OM于点P，交抛物线C于点 $\text{[math]}$ ，点T满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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