重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期数学开学...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：122 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高一下·济南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（）

A . 90° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. (2020高一下·威海期末) 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ 立方丈 B . $\text{[math]}$ 立方丈 C . $\text{[math]}$ 立方丈 D . $\text{[math]}$ 立方丈

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5. 已知甲､乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数､80百分位数分别相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件 $\text{[math]}$ “两个球颜色相同”，事件 $\text{[math]}$ “两个球颜色不同”，事件 $\text{[math]}$ “第二次摸到红球”，事件 $\text{[math]}$ “两个球都是红球”.下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C与D互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·天津期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则正方体外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知m ， n是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（）

A . A店营业额的极差比B店营业额的极差小 B . A店2月到7月营业额的75%分位数是45 C . B店2月到7月每月增加的营业额越来越多 D . B店2月到7月的营业额的平均值为29

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11. 以下关于正余弦定理或其变形正确的有（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 都成立 D . 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·东莞期末) 已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·赣县期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，EF ，分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

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15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ， b ， c ，当且仅当a＞b ， b＜c时称为“凹数”如213），若 $\text{[math]}$ ，且a ， b ， c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为．

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ 且， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020·辽宁模拟) 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图．
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）求月平均用电量的众数和中位数；
3. （3）在月平均用电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在 $\text{[math]}$ 的用户中应抽取多少户？
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18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
1. （1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
2. （2）求甲队得2分乙队得1分的概率.
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21. (2019·天津模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. (2020高一下·盐城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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