宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期理数第二次...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·湖南月考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高三上·临沂期中) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是假命题

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7. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且被点 $\text{[math]}$ 平分的弦 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆 $\text{[math]}$ ，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 $\text{[math]}$ 的交点将圆的周长八等分，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为共轭复数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“z为纯虚数”的条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

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15. (2018高二上·巴彦期中) 以 $\text{[math]}$ 为渐近线且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为．

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16. 给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；

②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；

④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.

其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2019高二上·集宁月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的距离之差为2，
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点．
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22. 如图，斜棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 垂直底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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