湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，下列四个条件中，使 $\text{[math]}$ 成立的必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线E： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，的渐近线的距离不大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围是(　　)

A . (1， $\text{[math]}$ ] B . (1，2] C . [ $\text{[math]}$ ，＋∞) D . [2，＋∞)

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7. (2020高一上·新蔡月考) 如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是（）

A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDF⊥平面PAE D . 平面PDE⊥平面ABC

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8. (2020高二下·赣县月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题是真命题的是（）

A . “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增”的充要条件 B . 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处存在导数，“则 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点”的必要不充分条件 C . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”

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10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个实根 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 关于圆锥曲线，有如下命题，其中错误的命题有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交或相切； B . 过圆锥曲线焦点的直线一定与该圆锥曲线相交； C . 曲线 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 D . 椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上不重合四点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于椭圆内一点 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. 已知命题：“∃x∈{ x |1≤x ≤2}，使x²＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 不是切点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. 已知曲线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两个不同点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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四、解答题

17. (2019高二上·丽水期末) 已知 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
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19. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆 $\text{[math]}$ 相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为 $\text{[math]}$ ，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴端点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和它的“蒙日圆” $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与“蒙日圆” $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：DE⊥AC；
2. （2）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
3. （3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点是双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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