辽宁省2020-2021学年高三上学期数学新高考11月联合调...

更新时间：2020-12-26 浏览次数：205 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 展开式中无理项的项数为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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6. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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7. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ ，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ 、信道内所传信号的平均功率 $\text{[math]}$ 、信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.按照香农公式，在不改变 $\text{[math]}$ 的情况下，将信噪比 $\text{[math]}$ 从1999提升至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 大约增加了20%，则 $\text{[math]}$ 的值约为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 7596 B . 9119 C . 11584 D . 14469

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8. 已知锐角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知下列命题：
$\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立；

$\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .

下列命题中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值4 D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个实根 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则曲线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

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14. 某地有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 $\text{[math]}$ 到过疫区， $\text{[math]}$ 确实是由 $\text{[math]}$ 感染的.对于 $\text{[math]}$ 难以判断是由 $\text{[math]}$ 或是由 $\text{[math]}$ 感染的，于是假定他是由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 感染的概率都是 $\text{[math]}$ .同样也假定 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 感染的概率都是 $\text{[math]}$ .在这种假定下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中都是由 $\text{[math]}$ 感染的概率是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为32的正项等比数列， $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直且 $\text{[math]}$ ，此三棱锥的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且______．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求和： $\text{[math]}$ .
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19. 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	$\text{[math]}$	7.879	10.828

（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个地区同时选到的概率；
（3）在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点.
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的边长；
  
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 不可能为等边三角形.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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