河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期理数第二次联考...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件条件

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4. (2020高二上·厦门月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 10

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5. 为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题 $\text{[math]}$ 为“甲核酸检测结果为阴性”，命题 $\text{[math]}$ 为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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7. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 如图，地面四个5G中继站A．B．C．D，已知A．B两个中继站的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C，D两个中继站的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·怀仁月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆短轴的一个顶点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线C：y²＝4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，△AMF的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·中卫模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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14. (2020高二上·怀化月考) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高三上·山东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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三、解答题

17. 动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）距离之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，设p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ .
1. （1）若p是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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19. 已知直线l： $\text{[math]}$ 过抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，且与E交于A，B两点.
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与x轴交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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20. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由.
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22. (2020高二上·武汉期中) 设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过F₂点且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
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