宁夏中卫市2021届高三文数三模试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：138 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 命题“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 且b=0”的否定是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（）

A . 3300 B . 4500 C . 6000 D . 7500

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7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π ，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 执行下面的程序框图，如果输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 20 C . 22 D . 54

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9. 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，过,（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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10. (2019高一上·双鸭山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 若点P（x ， y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x²+y²的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上存在最小值，则m的取值范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下述四个结论：
①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 为定值2

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

④已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

其中所有正确结论的编号是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在 $\text{[math]}$ 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	A	B	C	D

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

（1）求n，x，y的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段 $\text{[math]}$ 是该半圆柱的一条母线，点 $\text{[math]}$ 为线 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左､右焦点.过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求m的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程并判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 C₁交于A ， B两点，与 $\text{[math]}$ 交于点P ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M.
1. （1）求M；
2. （2）若正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，请问：是否存在正数a ， b ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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