福建省莆田第二中学2020-2021学年高二上学期数学12月...

更新时间：2021-09-22 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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3. (2020高二上·安徽期中) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其公比是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M在AC上，且 $\text{[math]}$ ，N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·辽宁期中) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长都等于2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，点 $\text{[math]}$ 为下顶点，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ x∈ $\text{[math]}$ ，使得ax²－2x＋1>0 成立，则实数a的取值范围为（）

A . [－3，＋∞) B . (－3，＋∞) C . [1，＋∞) D . (1，＋∞)

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8. (2020高三上·正定月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 焦点相同，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 数列{a_n}中的前n项和S_n＝n²－2n，则通项公式a_n＝．

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14. 不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为．

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15. 如图所示，已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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16. (2020高二上·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2.
1. （1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值；
2. （2）求二面角M-CB-P的余弦值.
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18. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
(I)求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(II)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020高二上·重庆期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于两个不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ ；命题r： $\text{[math]}$ .
1. （1）命题 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求a的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求m的取值范围
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得当 $\text{[math]}$ 变化时，总有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．请问：在x轴上是否存在定点，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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